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五年级奥数题库

2024-11-14 来源:www.52dian.com 编辑:one

五年级奥数题类型丰富多样，能充分锻炼孩子的思维能力。有不少家长在搜集五年级奥数题供孩子练习，以下是一些常见的题目及解析，希望能帮助提升孩子对五年级奥数题的解题能力。文章末尾附题目及解析可保存打印。

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题目

一、行程问题

题目：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 70 米，两人相遇时距离中点 50 米。求 A、B 两地之间的距离。

二、图形面积问题

题目：有一个直角三角形，三条边的长度分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米，求这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

三、数字问题

题目：一个三位数，各位数字之和是 15，百位上的数字比个位上的数字小 5，如果把个位数字和百位数字对调，那么得到的新数比原数的 3 倍少 39。求原来的三位数。

四、工程问题

题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 3 天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要多少天？

五、逻辑推理问题

题目：A、B、C、D 四人参加数学竞赛，赛后他们四人预测名次。A 说：“C 第一，我第三。”B 说：“我第一，D 第四。”C 说：“我第三，D 第二。”D 没有说话。最后公布结果时，发现他们每人都只说对了一半，求这次竞赛的名次。

题目解析

一、行程问题

题目：甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 70 米，两人相遇时距离中点 50 米。求 A、B 两地之间的距离。

解析：甲的速度比乙快，所以相遇时甲超过了中点 50 米，而乙还没到中点，距离中点 50 米，那么甲比乙多走了 50×2 = 100 米。甲每分钟比乙多走 80 - 70 = 10 米，所以两人行走的时间为 100÷10 = 10 分钟。那么 A、B 两地之间的距离为（80 + 70）×10 = 1500 米。

二、图形面积问题

题目：有一个直角三角形，三条边的长度分别为 5 厘米、12 厘米、13 厘米，求这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？

解析：根据三角形面积公式，三角形面积 = 底 × 高 ÷2。先以两条直角边为底和高计算面积，即 5×12÷2 = 30 平方厘米。然后用面积乘以 2 再除以斜边长度 13 厘米，就可得到斜边上的高为 30×2÷13 = 60/13 厘米。

三、数字问题

解析：设原来百位上的数字为 x，则个位上的数字为 x + 5，十位上的数字为 15 - x - (x + 5) = 10 - 2x。原数可表示为 100x + 10 (10 - 2x) + (x + 5) = 81x + 105，对调后的新数为 100 (x + 5) + 10 (10 - 2x) + x = 81x + 510。根据新数比原数的 3 倍少 39，可列出方程 81x + 510 = 3 (81x + 105) - 39，解得 x = 2。所以原来的三位数是 278。

四、工程问题

题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作 3 天后，剩下的工程由乙单独完成，还需要多少天？

解析：把这项工程的工作量看成单位 “1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。两人合作 3 天完成的工作量为 (1/10 + 1/15)×3 = 1/2。剩下的工作量为 1 - 1/2 = 1/2，由乙单独完成需要的时间为 1/2÷1/15 = 7.5 天。

五、逻辑推理问题

解析：假设 A 说的 “C 第一” 是正确的，那么 A 说的 “我第三” 就是错误的；这样 C 说的 “我第三” 就是错误的，“D 第二” 就是正确的；B 说的 “D 第四” 就是错误的，“我第一” 就是正确的，这与假设的 “C 第一” 矛盾，所以假设不成立。那么 A 说的 “我第三” 是正确的，“C 第一” 就是错误的；C 说的 “D 第二” 就是正确的；B 说的 “我第一” 就是正确的，所以这次竞赛的名次是 B 第一，D 第二，A 第三，C 第四。

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